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第二十四章首日竞赛（第2页）

同理，∠MKL=∠APQ。

根据角的相等，得到△MKL∽△APO，从而得到MKML=APAQ

因为K、L、M分别是线段BP、CQ、PQ的中点，所以得到KM=BQ2，LM=CP2，将此带入上式得BQCP=APAQ，将式子转为AP·CP=AQ·BQ。

通过圆幂定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2

所以，得出结论OP=OQ。

秦元清连检查都没有检查，将抽向的数学问题转为图像，这个是他擅长的地方，他有十全的把握证明。

紧接着秦元清看向第三题，“3、S1，S2，S3，......是严格递增的正整数数列，并且它的子数列SS1、SS2、SS3，.....和SS1+1，SS2+1，SS3+1......都是等差数列。

证明：S1，S2，S3......是一个等差数列。”

看着这一题，秦元清微皱起眉头，这一题明显比前面两道题难得多，秦元清将已知条件稍微捋了一下，这一道题融合了等差数列、以及转换法。

秦元清一步一步地展开，通过数列以及子数列都是严格的递增的正整数数列，设Ssk=a+（k-1）d1，SSk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈N+）。

将问题转为函数、数列后，以Sk<Sk+1<Sk+1及{Sn}的单调性，知对任意的正整数k，有SSk<Ssk+1≤SSk+1。

即a+（k-1）d1<b+（k-1）d2≤a+kd1

因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。

由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。

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当秦元清写下证明结论，摸了一下额头，发现已经冒汗了，轻轻地吐出一口浊气。

随后秦元清站了起来，做了个交卷的手势。

监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。

秦元清轻松自若的离开考场，毫无压力。

既然作答了，那么就不会有错。

当秦元清离开考场，才知道他是第一个交卷的，华夏奥数队的队员都还没交卷，其他国家的奥数队也都还没有一个交卷。

“首日竞考感觉如何？”

副领队看到秦元清，连忙问道。

“一般般啦，很轻松！”

秦元清潇洒地摆摆手：“还没有集训考试难，放心，42分跑不了！”