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“分析3:N个回合之后猎人与隐形兔子距离平方的增量
以向量BA方向为x轴,垂直向上为y轴,建立平面直角坐标系。
设N个回合之后,猎人位于点C,则各点位置分别为:
B(-R,o),A(o,o),C(N-R,o),P(√(N2-1),o),X(√(N2-1),1)
经过N个回合之后,隐身兔子与猎人之间的距离变为d=CX,所以:
d2=[√(N2-1)-(N-R)]2+1
=N2-2(N-R)√(N2-1)+(N-R)2
=R2+2(N-R)[N-√(N2-1)]
=R2+[2(N-R)][N+√(N2-1)]
≥R2+[2(N-R)](N+N)
≥R2+1N
这个估算式子对充分大的正整数N成立......”
张伟搁下笔,活动着发酸的手腕,再看看上面自己写的一大串“+”
、“-”
和“R”
、“N”
神马的,这才觉得有点做数学题的感觉。
考试时间只剩半小时,而张伟对最后一题的解题思路,也随着他的作答,在答题纸上逐步铺陈开了。
最后这道关于兔子和猎人的题目,是一道需要综合运用数学、物理和语文三门学科知识的题目——是的,你没看错,除了数学和物理,还特么需要语文知识!
解答这道题的第一步就是审题,但要把这一道题审清楚审明白审透彻,语文水平不过关的人肯定做不到!
审题审的南辕北辙的,都属于有一定水平的了,恐怕有人读完题干,连题目讲的什么东西都弄不明白。
拥有“初级语言精通”
,审题不在话下;物理水平过关,对相对运动也能搞定;奥数能拿满分,对斯图尔特定理略知一二。
以上三种能力同时具备,是张伟解出最后这道压轴题的基础。
“初始时d。
=0,故在n。
=4?106+200<109个回合后,总有可能......从而在109个回合后,猎人无法确保能和兔子离至多是100.”
离考试结束还有不到十分钟,张伟终于完成了最后一题的作答。
也意味着,他完成了本届奥数国决的全部题目作答。
精神松懈下来,张伟感觉到深深的疲惫,今天这份只有三道题的CMO考卷,可谓耗尽了他全部的体力和精力。
真的是好难啊!
疲倦的张伟,没有利用最后几分钟时间去对答案——就算检查出错误,这时候再改也来不及了。
几分钟后,代表考试结束的铃声响起——这是自预赛一来,张伟唯一一场没有检查答案的场次。
但不管张伟自己是否满意,奥数国决都已经结束,接下来他能做的,唯有等待结果而已。
这一场没人提前交卷了,所有人都用完了全部四个半小时的考试时间——不过即使用满四个半小时,绝大部分的人还是没能做完所有题。
考生们保持着沉默,没有像昨天一样讨论刚经历的考试,一个个神情呆滞两眼无神的模样,活像一群被斗败的鸡仔子。
颚北队的队员们也同样无精打采,大家一路沉默的跟着巴主任往酒店走。
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